UNA EXPERIENCIA SOBRE LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES CONJUGANDO MATERIAL MANIPULATIVO Y DIGITAL

Autores:
Elisabeth Ramos
Iris Pichuante

 

Estudio expuesto en: 
XXII COMCA, Congreso de Matemática Capricornio, 2013.
XVII Jornadas Nacionales de Educación Matemática, SOCHIEM-UAH, 2013.

 

Resumen

Este trabajo, realizado en Chile a principios del año 2013, describe el impacto de un material, que conjuga manipulativo y digital, en el aprendizaje de alumnos de 8 a 10 años, sobre la multiplicación de números naturales. A partir de un marco teórico que considera los registros de representación semiótica y el método COPISI, diseñamos, aplicamos y analizamos un pre y post test sobre el tema matemático en cuestión, siguiendo una metodología basada en un diseño cuasiexperimental trabajando con un grupo experimental y uno de control. El análisis nos evidencia cómo el material favoreció la comprensión de los conceptos matemáticos involucrados en las clases y por consecuencia el aprendizaje de los alumnos en la temática, aportando con evidencias sobre el potencial didáctico de un material de enseñanza que se encuentra en el mercado educativo latinoamericano, lo cual nos permiten proyectar el estudio hacia nuevas investigaciones con el fin de profundizar en el trabajo con material que articula lo digital y lo manipulativo en la enseñanza de las matemáticas.

 

Introducción y antecedentes

El uso del material manipulativo y digital para apoyar el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ha sido ampliamente estudiando desde hace varias décadas y su impacto es incuestionable (Pestalozzi y Cabanas, 1982; Valenzuela, 2011). Actualmente uno de los desafíos educativos se ha focalizado en integrar el uso de tecnologías en el aula, para lo cual también existe evidencia que puede generar resultados positivos en el aprendizaje (Schacter, 1999).
Entre estas dos vertientes (lo manipulativo y lo digital) han surgido, en los últimos años, propuestas innovadoras que intentan articular ambos materiales, centrándose en algún tópico matemático, como es la experiencia de Teixidor (2010). En el caso chileno, contamos con diversas experiencias, como el estudio de Ramos, Mora, Pichuante y Núñez (2013) y a nivel gubernamental, el proyecto Enlaces Matemática, entre los años 2005 y 2007, entregó diversos materiales, para alumnos y profesores, en los que se consideran materiales tanto manipulativos como digitales. Dentro de los resultados de este último estudio se indica que si bien los recursos son importantes y pueden causar efectos significativos en el aprendizaje, por si mismos no bastan para hacerlo (Miranda y Villarreal, 2010).
En virtud de lo mencionado, esta investigación tuvo como propósito describir el impacto que tiene un material que conjuga lo digital y lo manipulativo en la comprensión de algunos tópicos referentes a la multiplicación de números naturales al emplearlo con estudiantes de 8 a 10 años.

 

Marco de referencia

Nuestro marco de referencia se basa en la teoría de registros semióticos de Duval (1999) que incluye el uso de registros (sistemas semióticos con sus propias leyes y signos) y las representaciones que están dentro de ellos. Duval afirma que el uso de distintas representaciones en la enseñanza de las matemáticas influye en la actividad conceptual de éstas, es decir, la actividad conceptual implica la coordinación de registros de representación.
Existe una necesidad de contar con varios sistemas semióticos de representación para la actividad matemática, ya que cada sistema proporciona medios específicos de representación y tratamiento para éste. La aprehensión del objeto matemático es por medio de las representaciones semióticas, esto se basa en la ley fundamental del funcionamiento cognitivo: “…no hay noesis sin semiosis” Duval (1999, p. 5), es decir, es imposible aprehender conceptualmente un objeto sin antes haber adquirido su representación por medio de signos. Dos nociones importantes destacamos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica: tratamiento y conversión. Al respecto, Duval afirma que “la comprensión de un contenido conceptual reposa en la coordinación de al menos dos registros de representación, y esta coordinación se manifiesta por la rapidez y la espontaneidad de la actividad cognitiva de conversión” (Duval, 1999, p.186)
Por otro lado, para nuestra fundamentación teórica, destacamos la metodología COPISI (Sousa, 2008; Sowell, 1974) como parte esencial para llegar a la diversidad de registros de representación. Es decir, partimos de la premisa que, planteada también en las bases curriculares chilenas (Mineduc, 2012), antes de llegar a lo abstracto que involucra los registros de representación, el aprendizaje debe iniciarse por medio de la manipulación con material concreto, pasando luego a un modelo pictórico que finalmente se reemplaza por símbolos. Transitar del modelo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, en ambos sentidos, facilita la comprensión.

 

Metodología

Bajo un paradigma cuantitativo con diseño cuasiexperimental, se aplicó un pre y pos test como instrumentos de recogida de datos, en individuos intactos (Hernández, Fernández y Baptista, 2010). La población consistió en estudiantes de dos cursos de 4° año básico (8 a 10 años) del colegio Santa Juliana de la Región Metropolitana de Chile, seleccionando aleatoriamente a uno de ellos como grupo control y al otro como grupo experimental (con el que se trabajó con el material. Los grupos abordaron las mismas temáticas sobre multiplicación de números naturales. La variable independiente fue el laboratorio temático y las variables dependientes los registros de representación semiótica (RRS) y el método COPISI.

El laboratorio temático es un material diseñado por la institución Efecto Educativo, está orientado para alumnos de enseñanza primaria y consiste en un conjunto de materiales didácticos (junto con orientaciones didácticas para el docente) que combina sistemas de experimentación concretos con sistemas interactivos digitales, promoviendo, espacios de indagación y planteamiento de conjeturas a partir de problemas matemáticos y problemas contextualizados, considerando la elaboración de conclusiones personales y grupales, junto con un rol activo y participativo de los alumnos en sus procesos de aprendizaje. Ejemplos de una de las páginas digitales de este material y de material concreto del laboratorio temático se ilustran en la figura 1.

 

Figura 1. Ejemplo del material digital y manipulativo que incluye laboratorio temático

 

El pre y post test permitieron evaluar el aprendizaje de algunos tópicos de la multiplicación de números naturales a partir de una enseñanza con y sin uso del laboratorio temático. Se diseñaron con preguntas abiertas y cerradas, previamente sometidos a evaluación de expertos y con una prueba piloto en un grupo de estudiantes.
El análisis de la información se realizó de dos formas: un análisis estadístico clásico, considerando los logros de cada ítem en relación a los objetivos de aprendizaje correspondiente y un análisis estadístico implicativo, buscando relaciones de implicatividad entre variables.
El segundo análisis se realizó con el Software de Análisis Estadístico Implicativo, CHIC, que permite estructurar y sintetizar los datos procesados buscando relaciones implicativas entre éstos (Gras, 1995). Este análisis se debe entender en el siguiente sentido: ab cuando tal actitud a se acompaña o le sigue, como consecuencia o no, de tal actitud b (Orús, Zamora y Gregori, 2009). Con el CHIC es posible encontrar de manera óptima la intensidad de implicación superior a un cierto índice (de preferencia sobre el 90%). La implicación entre un ítem y otro se interpreta en el sentido de que si un estudiante es capaz de resolver correctamente un ítem, entonces mejora su probabilidad de resolver correctamente otro implicado por aquél.

 

Análisis de los resultados

A la luz de los RRS y del método COPISI se evidencian distintos resultados. Respecto al método COPISI (ver figura 2), se observa que el grupo experimental tiene un mayor porcentaje de logro al utilizar el método, utilizando los tres modelos simultáneamente y haciendo un uso más significativo, en términos de porcentaje, del modelo simbólico, implicando que el tránsito por estos modelos facilita la comprensión de algunos tópicos sobre la multiplicación de números naturales por parte de este grupo.

 

Figura 2. Extracto de resultados sobre el uso del método COPISI

 

En relación al uso de RRS (ver figura 3), se evidencia que el grupo experimental, luego de la experiencia de intervención obtiene significativamente mayores porcentajes de logro en diversos procesos de uso de registros. Esto se deduce de los porcentajes de logros en relación con el uso del material concreto que posee el laboratorio temático, ya que esto favoreció la conversión del registro figural a otros registros (concreto, aritmético, verbal).

 

Figura 3. Extracto de resultados sobre del uso de RRS

 

Tras el análisis estadístico implicativo, considerando el uso de RSS, en el grupo control con un índice del 95% de implicatividad, 11 del total de 23 alumnos (47.8%) de este curso trabaja dentro del registro verbal luego que realizó procesos de conversión entre el registro verbal y el aritmético, al finalizar la intervención educativa. En el grupo experimental, posterior a la intervención, 16 de los 28 alumnos (57.1%) de este curso avanza en el tratamiento del registro aritmético y en la conversión del registro de diagramas al algebraico con un índice de implicatividad del 94% y 96%, respectivamente. Así, se observa que un mayor porcentaje del grupo experimental avanzó en el tratamiento y conversión de registros en comparación al grupo control, favoreciendo su comprensión de la multiplicación de números naturales.
Después de haber revisado los resultados de cada grupo en relación a las variables dependientes, presentamos una visión general de la dinámica de rendimiento que se originó en ambos cursos. Para ello nos basaremos en los gráficos que se presentan en la Figura 4.

Figura 4. Porcentajes de logro por objetivo de aprendizaje del grupo control y grupo experimental. 

 

De la figura 4, podemos observar notoriamente como el grupo experimental obtuvo mejor rendimiento en término de objetivos de aprendizaje. Esto ratifica los resultados arrojados en los dos análisis anteriores en relación al método COPISI y el uso de RRS.

 

Conclusiones

A la luz de los resultados arrojados tanto por el análisis estadístico clásico como implicativo, se puede afirmar que el laboratorio temático ha sido un aporte para la comprensión de la matemática involucrada en las clases de la intervención, tanto desde el punto de vista del método COPISI como del RRS, afirmación basada en los elementos que fundamentan ambos aspectos teóricos. Los datos del análisis estadístico clásico son determinantes para tal afirmación, evidenciando aún más esta diferencia significativa de resultados.
De esta forma, este estudio aporta con evidencia empírica sobre el potencial didáctico de un material que se encuentra en el mercado educativo latinoamericano. Y de esta manera, puede aportar a futuras investigaciones sobre otro material que conjugue lo digital y manipulativo buscando ver sus fortalezas y debilidades en pos de entregar mejores herramientas de aprendizaje a nuestros futuros estudiantes.

 

Referencias

Duval, R. (1999). Semiósis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Cali, Colombia: Universidad del Valle. [Primera edición en francés, 1995, Sémiosis et pensée Humaine. Registres Sémiotiques et Apprentissages intellectuels. Berne : Peter Lang].

Gras R. (1995). Méthodes d’analyses statistiques multidimensionnelles en didactique des mathématiques. Actes du Colloque Méthodes d’analyses statistiques multidimensionnelles en Didactique des Mathématiques. Caen : ARDM.

Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2010). Metodología de la investigación. (5ª edición). México, McGraw-Hill. Ministerio de Educación de Chile

(Mineduc) (2012). Ministerio de Educación de Chile. Programa de estudio de matemática de 4º año de enseñanza básica.

Miranda, H. y Villarreal, G. (2010). Tecnologías digitales en el contexto de un modelo de innovación curricular en matemática en Chile. En Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, 1(1). Recuperado de http://www.gente.eti.br/revistas/index.php/emteia/issue/view/1 (Consulta el 20/05/2013).

Orús, P., Zamora, L. y Gregori, P. (2009). Teoría y aplicaciones del Análisis Estadístico Implicativo. Primera aproximación en lengua hispana. Eds. P. Orús, L. Zamora y P. Gregori. Departamento de Matemáticas, Universitat Jaume I de Castellón y Facultad de Matemática y Computación, Universidad de Oriente de Santiago de Cuba.

Pestalozzi, J. H (2006). Cartas sobre educación infantil. (3ª edición). Madrid: Tecnos. [Traducción al español por J. M. Quintana Cabañas]

Ramos-Rodríguez, E., Mora Silva, A., Pichuante Argandoña, I. y Núñez Carbullanca, I. (2013). Articulación de material concreto y tecnológico, una experiencia de éxito desde los registros de representación semiótica. Educación y Tecnología. 1. En prensa.

Rodríguez Méndez, Jaime, Pino Espinoza, Sonia y Aliaga Briceño, Karina. (2012). Clases Digitales: Enseñanza y Aprendizaje de la Educación Matemática en entornos 1 a 1. Disponible en http://www.servicioseducativos.cl/noticias/editorial/53-editorial-marzo-2012.html (Consulta 15/05/2013).

Schacter, J. (1999). The Impact of Educational Technology on Student Achievement. What the Most Current Research Has to Say. Santa Monica, CA: Milken Family Foundation.

Sousa, D. A. (2008). How the Brain Learns Mathematics. Thousand Oaks, CA: Corwin Press.

Sowell, E. (1974). Another Look at Materials in Elementary School Mathematics. School Science and Mathematics, 74: 207–211. doi: 10.1111/j.1949-8594.1974.tb09231.x

Teixidor Cadenas, E. (2010). Pajifiguri: un material manipulativo y cuento interactivo. Números, (74), 75-92.

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